La Sezione Aurea

Photo by Yan Ots

Nel precedente articolo abbiamo visto come comporre/scomporre una sezione aurea (golden rule), un esercizio che magari è tornato utile per comprendere la sua origine e la sua forma ma sicuramente non per esaurire l’argomento. Neanche oggi abbiamo questa pretesa, sebbene l’intenzione sia quella di andare un po’ più nel dettaglio.

Ripartiamo allora dalla definizione di sezione aurea:

dato un segmento suddiviso in due parti, la parte maggiore deve stare alla minore come l’intera sta alla maggiore.

Il risultato del rapporto tra queste due parti è un numero irrazionale e precisamente 1,6180339887… Quindi, la sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell’ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6… (Wikipedia).

In matematica, fino al XX secolo, questo valore veniva indicato con la lettera greca Tau τ. Fu il matematico Mark Barr a introdurre l’uso oggi consolidato della φ (phi), dall’iniziale dello scultore greco Fidia che avrebbe usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone. (Wikipedia)

Si chiama sezione in riferimento all’atto di tagliare, sezionare un segmento. L’attributo aurea, invece, è legato alla perfezione, alla bellezza, all’armonia che tale misura suggerisce all’occhio umano. Una perfezione e un equilibrio che il nostro cervello riconosce e apprezza rapidamente. Il nocciolo della questione è il seguente: sembra che riteniamo gradevole tutto ciò che rispetti in qualche modo le proporzioni auree.

Cenni storici

La sezione aurea è una costante matematica che ha origini millenarie: introdotta in geometria dai pitagorici ma nota già ai tempi dell’antico Egitto, se si pensa che nelle proporzioni della piramide di Cheope ritroviamo un numero molto vicino a 1,6. In seguito viene utilizzata dagli antichi Greci ma, «dopo il declino del periodo ellenistico, passarono circa mille anni prima che la sezione aurea tornasse nuovamente a stimolare le menti dei matematici» (Wikipedia).

Apriamo una piccola parentesi a favore di un matematico pisano, conosciuto soprattutto per la serie che porta il suo nome, la famosa serie di Fibonacci. E fra qualche paragrafo leggeremo il motivo per cui, parlando di sezione aurea, si finisce col ricordare Fibonacci.

«Nel 1202 Leonardo Fibonacci presentò in un suo libro una serie o successione ricorsiva molto particolare. Egli individuò questa serie per risolvere un problema pratico: quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia supponendo che produca ogni mese (tranne il primo) una nuova coppia che a sua volta diventa fertile a partire dal secondo mese? La risposta è 144 coppie di conigli. In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… fino all’infinito». (Focus)

La successione di Fibonacci:
0+1=1;
1+1=2;
1+2=3;
2+3=5;
3+5=8;

Solo nel Rinascimento il matematico Keplero scoprì la relazione tra sezione aurea e serie di Fibonacci.

Keplero si accorse che, man mano che si procede nella successione, facendo il rapporto di due numeri consecutivi di Fibonacci, ci si avvicinava sempre di più al numero aureo:

55 : 34 = 1,617647
89 : 55 = 1,618182
Ma procedendo oltre: 610 : 377 = 1,618037 e 987 : 610 = 1,618033… (!)

Ciò nonostante, «fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita alcuna importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo. I numeri di Fibonacci si trovano anche in natura, per esempio i petali di moltissimi fiori sono un numero di Fibonacci».(Focus)

Sempre nel Rinascimento, a testimonianza del rinnovato interesse per il numero aureo troviamo il libro De divina proportione di Luca Pacioli (1509).
Il matematico Pacioli, innanzitutto, divulgò l’esistenza del numero aureo e di alcune delle sue numerose proprietà a una vasta platea di intellettuali, in modo che non fosse più appannaggio di una ristretta cerchia di specialisti. Inoltre, fu colui che sostituì la definizione euclidea di proporzione media ed estrema – unica dicitura con la quale il numero veniva chiamato fino ad allora – con la definizione che sicuramente conosciamo di più. Nasce, infatti, con Pacioli la definizione di proporzione divina, dove l’aggettivo «divina» è dovuto alla proprietà di irrazionalità del numero e all’inconoscibilità del divino per mezzo della ragione umana (Wikipedia).

Allora possiamo dire che fu nel Rinascimento che la sezione aurea ebbe la sua piena e definitiva consacrazione come riferimento canonico di bellezza a cui era giusto si ispirassero architetti, scultori, pittori e così via.

La proporzione divina viene vista come chiave universale per penetrare i segreti della bellezza e della natura, del Creato, al cui centro è collocato l’uomo, immagine del Dio Creatore. Nel Rinascimento, infatti, si sviluppa una visione antropocentrica, l’uomo come artefice del proprio destino, misura di tutte le cose, “sospeso tra un quadrato ed un cerchio” nell’Uomo Vitruviano di Leonardo da Vinci, celebre disegno di LEONARDO, amico di PACIOLI e autore dei disegni che illustrano il suo libro.

Leonardo, Ne “L’uomo vitruviano”, studia le proporzioni della sezione aurea secondo i dettami del De architectura di Vitruvio e stabilisce che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo.

«Per gli uomini del Rinascimento la scoperta del divino avveniva mediante lo studio della natura, considerata il libro aperto dell’opera di Dio che spettava a essi indagare e comprendere. L’uomo è ‘copula del mondo’, creatura che si pone tra Dio e la natura, cui è dato il compito di nobilitare la propria esistenza con il sapere e le opere». (Treccani)
Il mondo naturale viene analizzato attraverso l’indagine razionale e l’esperienza. Dunque, la verità non è più considerata come il prodotto dogmatico del magistero della Chiesa.

Proseguiamo il nostro viaggio e arriviamo ai primi anni dell’Ottocento, quando si diffuse largamente la denominazione “sezione aurea”, anche se l’origine di questa definizione non è certa e risale comunque a molto tempo prima.

Nell’Ottocento, la sezione aurea compare nelle opere di molti artisti e, questa volta, possiamo affermarne la presenza per ammissione dello stesso artista. Citiamo tra tutti, Piet Mondrian (1872-1944) che si è concentrato sulla ricerca di strutture geometriche armoniche, diventate così l’essenza stessa dei suoi quadri. L’artista basa i suoi dipinti sull’accostamento di quadrati e rettangoli aurei.

Cosa contribuiì alla diffusione della sezione aurea nel campo dell’arte? Ovviamente, la convinzione che essa costituisse

«un canone estetico “naturale”, per la sua ricorrenza in natura, e che quindi le sue proporzioni conferissero uno straordinario senso di armonia in tutto ciò che la possedeva». (Wikipedia)

Sì, abbiamo detto ricorrenza in natura. Perchè questo numero corrisponde a un rapporto tra dimensioni che ritroviamo nel mondo vegetale, animale e minerale, nella disposizione dei semi di girasole, nei frattali del broccolo romanesco, nella struttura della conchiglia nautilus, nelle proporzioni del corpo umano, nella forma delle galassie ecc.

Ritrovarlo in tutti questi contesti diversi ha scatenato l’immaginazione e la dialettica di tantissimi filosofi nel corso dei secoli: si è pensato all’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l’uomo, tra l’universo e la natura.

Ovviamente non sono mancate le critiche, soprattutto nel campo artistico. La presenza del rapporto aureo, infatti, in alcune opere è frutto del caso e non di una scelta. E molte volte la sezione aurea risiede solo nell’occhio di chi la sta cercando. Come fa notare Mario Livio nel suo libro “La sezione aurea“, probabilmente se uno volesse trovare a tutti i costi un rettangolo aureo in un’opera d’arte gli basterebbe variare i punti di riferimento. Se i lati e i vertici del rettangolo vengono fatti combaciare con certi punti piuttosto che con altri, la situazione cambia.

Nell’Ottocento iniziarono anche i primi studi psicologici volti ad attestare la superiorità estetica della sezione aurea, soprattutto del rettangolo aureo.

Fu in particolare Gustav Fechner, fondatore della psicologia sperimentale, che pubblicò i risultati dei suoi esperimenti condotti sia sulle persone, testando le loro preferenze estetiche, che sul campo, misurando migliaia di oggetti d’uso quotidiano per far emergere la testimonianza di una tendenza inconscia verso la proporzione aurea. (Wikipedia)

E sottolineando la naturale tendenza che ci spinge ad apprezzare tutto ciò che rispetta le proporzioni auree, chiudiamo la nostra parentesi sulla storia di questo numero magico e affascinante.

Applicazione pratica in fotografia

Abbiamo visto come, con il tempo, molti artisti hanno cominciato a familiarizzare con il concetto di sezione aurea, individuandovi un ideale di bellezza. E la fotografia non fa eccezione. Il rapporto aureo, infatti, trova ampiamente applicazione nella composizione fotografica.

Partiamo da questa domanda: qual è la prima regola di composizione che impara chi si avvicina alla fotografia? Conosciamo tutti la risposta, perché l’abbiamo vissuto in prima persona nel nostro percorso. Stiamo parlando proprio della regola dei terzi!

Ebbene, la regola dei terzi può essere vista come una semplificazione della regola aurea.

Di certo, averle entrambe nella propria cassetta degli attrezzi, significa essere pronti per una composizione ancora più efficace.

La differenza principale tra le due è che la sezione aurea utilizza una griglia con le colonne centrali più strette rispetto a quelle laterali. Il motivo è che questa griglia si basa sui calcoli della proporzione aurea.

Sezione Aurea
Regola dei Terzi

“Fotografiamo la perfezione” mediante la sezione aurea

Secondo la regola del rapporto aureo, avremo un’immagine più armoniosa se sceglieremo di posizionare il soggetto – o gli elementi su cui richiamare l’attenzione – in alcuni punti dell’inquadratura. La sezione aurea, infatti, si applica come la regola dei terzi, ossia usando i punti di intersezione della griglia (punti di forza, punti focali o fuochi) per dirigere lo sguardo dell’osservatore. Anche in questa composizione, inoltre, è possibile sfruttare le linee di forza che si vengono a creare.

Ci accorgiamo subito che si tratta di una scelta compositiva meno ovvia, più elegante e che porta a risultati superiori ma sicuramente più difficile da applicare: dividere mentalmente e visivamente la scena in tre parti uguali, come nella regola dei terzi, è molto più semplice ed immediato. Motivo per cui, alcune volte, si ricorre alla sezione aurea nella fase successiva allo scatto. I programmi di sviluppo e fotoritocco consentono, infatti, di sovrapporre all’immagine la griglia aurea permettendo così al fotografo di ritagliare la foto.
In Adobe Lightroom, ad esempio, attivando la funzione ritaglio e poi, ripetendo più volte la combinazione Ctrl+Alt+O, vedremo scorrere una serie di sovrapposizioni di ritaglio molto utili: Griglia, Terzi, Diagonali, Triangoli, Spirale Aurea. E per cambiare l’orientamento della Spirale basterà premere Shift+O.

Difficile o non difficile da applicare, resta comunque il fatto che la sezione aurea crea una composizione molto più equilibrata e “naturale”.

Approcci alternativi: Triangolo Aureo e Spirale Aurea

A partire dalla sezione aurea si possono creare altre figure che hanno una forza espressiva notevole: il triangolo aureo e la spirale aurea.

Il Triangolo Aureo si ottiene tracciando una diagonale e poi una perpendicolare che la collega ad uno degli angoli che non le appartengono. Siccome nell’inquadratura possiamo tracciare due diagonali e ognuna di queste ha due perpendicolari, è possibile ottenere ben quattro combinazioni in tutto (basterà ovviamente capovolgere le diagonali e perpendicolari):

Triangolo Aureo
Triangolo Aureo

Anche in questo caso, il punto dove si incrociano le due linee corrisponde al “nodo aureo” e, come tale, valorizza tutto ciò che viene lì posizionato, richiamando lo sguardo e l’interesse di chi guarda la foto.

I punti di intersezione e le linee guida individuano i punti d’ interesse:

La Spirale Aurea invece è più difficile da disegnare ma abbiamo visto come fare nel precedente articolo. In sostanza, questa figura si ottiene suddividendo l’inquadratura ripetutamente in rettangoli aurei. Alla fine del procedimento, verrà fuori il punto di maggiore interesse in corrispondenza del ricciolo. Ovviamente, tale ricciolo si può spostare a destra, a sinistra, in alto e in basso.

Inoltre, se riusciamo a disporre gli elementi della foto in modo da seguire il senso della spirale, avremo una composizione dinamica e di forte impatto emotivo. Il principio è sempre lo stesso: sfruttare la linea per guidare lo sguardo dell’osservatore che la seguirà mentre legge la foto.

In altre parole, inserendo i soggetti lungo il percorso della spirale, soprattutto nei punti in cui essa interseca i rettangoli aurei, possiamo creare un percorso di lettura naturale e piacevole. Tutto ciò è abbastanza difficile da visualizzare nel mirino ma, se ci concentriamo sul soggetto primario, sarà più semplice immaginare una spirale su cui poter inserire gli altri elementi della scena, permettendo così di vedere meglio la relazione tra questi ultimi e il soggetto principale della foto.

Una delle foto sportive più iconiche ci mostra perfettamente questo effetto e, per i motivi sopra descritti, risulta gradevole per l’occhio umano.

© Walter Iooss Jr. – The Catch

The Catch è una delle opere più famose della storia del football americano ed è stata scattata da Walter Iooss Jr. In questa foto si vede Dwight Clark in una bellissima azione di gioco. (https://petapixel.com/2011/12/02/analyzing-the-catch-using-the-golden-ratio-and-rule-of-thirds/)

Paul Lukas di Uni Watch ha pubblicato un’interessante analisi della fotografia e del perché “funziona”:

Sono stato affascinato dalla famosa foto The Catch per anni e ho sempre pensato che fosse la più grande foto di sempre nella storia della National Football League e forse la più grande foto sportiva, punto. La foto mi è sempre piaciuta molto visivamente, quindi di recente ho deciso di scoprire perché. Per curiosità ho applicato la sezione aurea e la regola dei terzi nell’analisi e sono stato completamente spazzato via dai risultati. Ora so perché questa foto è sempre stata così visivamente sorprendente per me: dal punto di vista della composizione è divina. Ho preparato una serie di mostre per supportare il mio punto di vista.
(https://uni-watch.com/2011/11/30/analyzing-the-famous-photo-of-dwight-clark-making-the-catch/)

Non potevo credere a quanto alcuni elementi della foto si allineassero esattamente con le linee e le curve della spirale dorata. La freccia A indica una linea orizzontale che si allinea alla parte superiore dello stadio. La freccia B mostra la linea curva che tocca la mano destra del giocatore numero 71 di San Francisco. La freccia C mostra il piede destro del giocatore numero 58 di Dallas che tocca la linea curva. La freccia D mostra il corpo del numero 58 che tocca una linea verticale. La freccia E mostra i piedi di un arbitro e di un altro 49 che toccano la linea curva. La freccia F mostra la linea curva che si estende oltre l’angolo sinistro delle spalline del giocatore numero 24 dei Cowboys. La freccia G mostra la linea curva che entra in contatto con la parte superiore dello stadio.

Successivamente ho ruotato la spirale di 180 gradi. Ancora una volta, ho ottenuto risultati spettacolari:

La freccia A mostra come la linea verticale più lunga passa sopra il pallone. La freccia B mostra come la parte superiore dei pantaloni di Dwight Clark è allineata ed è un’estensione della linea orizzontale più lunga. La freccia C mostra come la linea verticale più lunga passa attraverso il ginocchio sinistro, il braccio sinistro e il calcio di Clark. La freccia D mostra una linea verticale nel mezzo del corpo del giocatore numero 24 di Dallas. La freccia E mostra una linea verticale allineata con il bordo del busto del 24. Inoltre, il fondo del 2 è allineato con una linea orizzontale.

Continuate a leggere l’analisi della foto a questo link: https://uni-watch.com/2011/11/30/analyzing-the-famous-photo-of-dwight-clark-making-the-catch/

Conclusioni

Possiamo dire che ci siamo soffermati a lungo sull’argomento con il solo scopo di rispondere a questa precisa domanda: cos’ha di tanto speciale la sezione aurea, al punto di essere chiamata “occhio di Dio”? Speriamo di essere riusciti almeno in parte nell’intento.

Vogliamo però ricordare, alla fine del nostro discorso, che l’uso di questa regola – come di tutte le altre regole compositive – non è una garanzia per ottenere delle buone fotografie. Studiare le regole di composizione aiuta però ad avvicinare l’occhio al mirino con la consapevolezza che scattare una foto non è un gesto automatico ma creativo. Molte volte a guidarci è l’istinto, altre volte è quello che ci portiamo dentro, altre volte lo studio in cui ci siamo impegnati. Pertanto, alcune volte dietro il clic c’è una scelta compositiva, altre volte l’armonia viene a crearsi casualmente.

Quello che è certo è che si tratta comunque di un atto deliberato di scegliere un pezzo di realtà e ritagliarlo.
Se è vero che la fotografia descrive un particolare e unico sguardo del mondo, è anche vero che l’occhio e la fotocamera vedono la realtà in modo assai diverso.
La realtà è tridimensionale, la foto si muove invece su due dimensioni.

Esiste inoltre il confine marcato dettato dall’inquadratura. È in questo spazio ristretto che il fotografo si trova ad inserire la scena che ha davanti. Quindi, la prima scelta che egli è chiamato a fare è selezionarne una porzione.
E, mentre un pittore parte da una tela bianca per raccontare la sua visione, il fotografo estrapola un’immagine dal caos e la ordina nella cornice di una fotografia, disponendo i vari elementi e cercando di creare un equilibrio visivo, dove il soggetto e gli elementi circostanti entrano in relazione.

Che il modo di comporre sia un atto deliberato o che avvenga inconsciamente dipende molto anche da quanto è allenato l’occhio del fotografo.

In conclusione, una composizione ben studiata è un ottimo punto di partenza e, molte volte, di arrivo, quando la foto acquista un potere visivo notevole.
Buona composizione a tutti!


Strumenti utili

1) Molte App per smartphone consentono di sovrapporre alla scena inquadrata diverse guide di composizione, come la spirale aurea e la griglia dei terzi. Es. Sensor Camera.
Un’applicazione come questa potrebbe tornare utile per prendere dimestichezza con i concetti esposti utilizzando semplicemente la fotocamera del cellulare, che poi è quella che abbiamo sicuramente sempre a portata di mano.

2) Sito https://www.calcoloaureo.com/
Attraverso questo sito è possibile calcolare on-line e progettare i nostri oggetti in sezione aurea: la forma ideale per ogni design.

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